কীভাবে এইচএসসির উচ্চতর গণিতে প্রস্তুতি নেবে

এ বছরের এইচএসসি পরীক্ষার জন্য সংক্ষিপ্ত সিলেবাস প্রকাশ করা হয়েছে। শিক্ষার্থী সে অনুযায়ী প্রস্তুতি নিচ্ছেন। শিক্ষার্থীদের উচ্চতর গণিতে (সংক্ষিপ্ত সিলেবাস) ভালো ফলাফল করতে চাইলে কিছু পরামর্শ অনুসরণ করা যেতে পারে।

পরীক্ষার্থী বন্ধুরা, একটা একটা করে দিন যাচ্ছে আর পরীক্ষা সামনে আসছে। আর এবারের পরীক্ষার জন্য বিশেষভাবে সংক্ষিপ্ত সিলেবাসও সরকার কর্তৃক প্রণীত হয়েছে। সমস্যা হয়েছে এই সংক্ষিপ্ত কথাতেই। তোমাদের পৃথিবীকে মানসিকভাবে ছোট করে দিয়েছে। সংক্ষিপ্ত সিলেবাসে পড়া কি সংক্ষিপ্ত হয়েছে? সঠিক সিদ্ধান্ত নিতে না পারলে, নিয়মমাফিক পড়াশোনা না করলে এই সংক্ষিপ্ত সিলেবাসই মহাসমুদ্রে পরিণত হতে পারে। কীভাবে প্রস্তুতি নিতে হবে, কীভাবে ভালো ফলাফল করে ভর্তি পরীক্ষার জন্য তৈরি হতে হবে, তা নিয়ে তোমাদের মধ্যে অস্থিরতা কাজ করছে। তাই তোমাদের জন্য আমরা কিছু গাইডলাইন দেব উচ্চতর গণিত ১ম ও ২য় পত্রের সংক্ষিপ্ত সিলেবাসের তত্ত্বীয় অংশের ওপর।

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র

অধ্যায়-১
ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক—এই অধ্যায় তুলনামূলকভাবে সোজা। কিন্তু হালকাভাবে নিলেই সমস্যা। এই অধ্যায়ের খুঁটিনাটি ভালোভাবে পড়তে হবে। বিভিন্ন সংজ্ঞা উদাহরণসহ বুঝে পড়তে হবে। তাহলে নৈর্ব্যক্তিক ও সৃজনশীল উভয় ক্ষেত্রেই লাভবান হবে। বিগত বছরের প্রশ্ন পর্যালোচনা করলে দেখা যায় যে, সৃজনশীল এর ক নম্বর প্রশ্নে সংজ্ঞা ভিত্তিক প্রশ্ন, বিস্তার না করে প্রমাণ ইত্যাদি এসেছে, খ ও গ নম্বর প্রশ্নে অধ্যায় থেকে ৩ বাই ৩ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয়, AX=B আকারে প্রকাশ, ম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়ক এর প্রমাণভিত্তিক সমস্যা, ক্রেমার এর পদ্ধতিতে নির্ণায়কের মান নির্ণয় ইত্যাদি। এসব টপিকের মধ্যে ৩ বাই ৩ ম্যাট্রিক্সের বিপরীত ম্যাট্রিক্স নির্ণয় মনে হয় পারি, কিন্তু অনেকগুলো ডেটা প্রসেস করে করতে হয়, তাই মাথা ঠান্ডা রেখে কাজ করতে হবে এবং বারবার অনুশীলন করতে হবে। ক্যালকুলেটর বা ট্রিকসের সাহায্যে কীভাবে সহজেই মান বের করা যায়, তা আয়ত্ত করতে হবে। অষ্টম অধ্যায় তথা ফাংশন সংক্ষিপ্ত সিলেবাস থেকে বাদ দেওয়া হলেও বিগত বছরে ফাংশনের বেসিক ধারণা ব্যবহার করে ম্যাট্রিক্স থেকে প্রশ্ন এসেছে। সেগুলো অনুশীলন করতে হবে।

অধ্যায় ৩

সরলরেখা—এই অধ্যায়ে প্রশ্ন করার মতো অনেক টপিক আছে। কিন্তু সবার আগে তোমাদের একটা মনের ভয় দূর করতে হবে। মনে রাখবে অধ্যায়ের সমস্যা আর সৃজনশীল পুরোপুরি ভিন্ন জিনিস। তোমাদের প্রায় সবারই একটা ভয় থাকে চিত্র বা গ্রাফসংক্রান্ত সমস্যায়। তো সেই ভয় দূর করতে তোমাদের বেশি বেশি চিত্র বা গ্রাফসংক্রান্ত সৃজনশীল সমাধান করতে হবে। তো এই অধ্যায়ে কীভাবে তুমি স্মার্ট প্রস্তুতি নিতে পারো? প্রথমে যেকোনো টেক্সট বই থেকে সব বেসিক এবং উদাহরণ সমাধান করো। তারপর টেস্ট পেপার থেকে সৃজনশীল ও নৈর্ব্যক্তিক সমাধান করো। এখন তুমি এই অধ্যায়ের টাইপভিত্তিক সমস্যা সমাধান করো। কী ভাবছ? একটু ভুল করে ফেললাম না! না, আমি ঠিকই বলেছি অন্য একটা পরিকল্পনা মাথায় রেখে। বেসিক উদাহরণের পর তুমি যখন টেস্ট পেপার সমাধান করবে, তখন তুমি মোটামুটি অধ্যায় আয়ত্ত করে ফেলবে। এরপর যখন টাইপভিত্তিক সমস্যা সমাধান করবে, তখন তুমি নিজেই বুঝে যাবে প্রশ্ন কীভাবে আসতে পারে।

বিগত বছরের প্রশ্ন আলোচনা করে দেখা গেছে যে ক নম্বর প্রশ্নে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক থেকে পোলার স্থানাঙ্ক এ, পোলার স্থানাঙ্ক থেকে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক এ, ঢাল নির্ণয়, নির্দিষ্ট অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত, বহিঃর্বিভক্ত ইত্যাদি গুরুত্বপূর্ণ। খ ও গ নম্বর প্রশ্নের জন্য বিভিন্ন শর্তে সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয়, মধ্যবর্তী কোণের সমদ্বিখণ্ডকের সমীকরণ, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল, নির্দিষ্ট বিন্দুগামী এবং একটি নির্দিষ্ট রেখার সঙ্গে কোণ উৎপন্ন করে এমন সরল রেখার সমীকরণ, কোনো রেখার ওপর অঙ্কিত লম্বের পাদবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় ইত্যাদি প্রশ্ন ভালোভাবে বুঝে সমাধান করবে। দিন শেষে আবার একই কথা, বেসিক ক্লিয়ার থাকতে হবে।

অধ্যায় ৩

অন্তরীকরণ—সংক্ষিপ্ত সিলেবাস দেওয়ার পর সবচেয়ে বেশি কানাঘুষা যে বিষয়টি নিয়ে হয়েছে সেটা হচ্ছে ক্যালকুলাস! কেন? কারণ বলা হয়েছে যে ত্রিকোণমিতি ছাড়া ক্যালকুলাস কীভাবে সম্ভব? ত্রিকোণমিতির তো অবশ্যই দরকার, কেননা ত্রিকোণমিতি ছাড়া তোমরা ক্যালকুলাসের সমস্যা সমাধান করতে পারবে না।

আচ্ছা, তাহলে কি ত্রিকোণমিতি সম্পূর্ণ করতে হবে? না, ত্রিকোণমিতির যেটা জানতে হবে, সেটা হচ্ছে ত্রিকোণমিতির সূত্র এবং তার প্রয়োগ। এখন তোমরা অনেকেই ভুলে যাচ্ছ যে ক্যালকুলাসের ফাংশনের সম্পর্ক। ফাংশন বলতে বেসিক ফাংশনের যে কনসেপ্ট আছে, সেটা জানলেই হবে। বিশেষত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনটা তোমাদের ভালোভাবে বুঝতে হবে, কেননা বিগত বছরগুলোতে ক্যালকুলাসের অধিকাংশ প্রশ্নই ত্রিকোণমিতিক ফাংশন আকারে আসতে দেখা গেছে।

তোমরা অনেকেই ক্যালকুলাস নিয়ে ভয়ে ভয়ে থাকো। এই অধ্যায়ে টপিক অনেক, অনেক বেশি সমস্যা সমাধান করতে হয় ইত্যাদি ইত্যাদি। ক্যালকুলাস কঠিন, এই বিষয়টা অনেকটা মিথে পরিণত হয়েছে। শর্ট সিলেবাসে ক্যালকুলাস এড়ানোর কোনো উপায়ই নেই। কীভাবে পড়ব ক্যালকুলাস? সরলরেখার জন্য যে পদ্ধতি বলেছি, সেভাবেই অন্তরীকরণ পড়ো। প্রথমে যেকোনো টেক্সট বই থেকে সব বেসিক এবং উদাহরণ সমাধান করো। তারপর টেস্ট পেপার থেকে সৃজনশীল ও নৈর্ব্যক্তিক সমাধান করো। এখন তুমি এই অধ্যায়ের টাইপভিত্তিক সমস্যা সমাধান করো। অন্তরীকরণ সহজ হয়ে গেছে।

বিগত বছরের প্রশ্ন ও পর্যালোচনা করে যেটা দেখা যাচ্ছে যে অন্তরীকরণ থেকে ফাংশনভিত্তিক সৃজনশীল আসার সম্ভাবনা বেশি। ক নম্বর প্রশ্নের জন্য লিমিটসংক্রান্ত সমস্যা, অন্তরক সহগ নির্ণয় ইত্যাদি গুরুত্বপূর্ণ। খ ও গ নম্বরের জন্য মূল নিয়মে অন্তরজ, পর্যায়ক্রমিক অন্তরজসংক্রান্ত সমস্যা, গুরুমান ও লঘুমান নির্ণয়, কোন ব্যবধিতে ক্রমবর্ধমান ও ক্রমহ্রাসমান তা নির্ণয়, কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ ও অভিলম্বের সমীকরণ নির্ণয় ইত্যাদি প্রশ্ন ভালোভাবে বুঝে সমাধান করবে। নৈর্ব্যক্তিকের জন্য দ্রুত সময়ে উত্তর দিতে অবশ্যই ট্রিকস শিখতে হবে।

অধ্যায়-১০

যোগজীকরণ—অন্তরীকরণে অংশে কীভাবে কী করতে হবে, পড়তে হবে বলে দিয়েছি। বিগত বছরের প্রশ্ন ও পর্যালোচনা করে যেটা দেখা যাচ্ছে যে যোগজীকরণ থেকে ফাংশনভিত্তিক সৃজনশীল আসার সম্ভাবনা বেশি। ক নম্বর প্রশ্নের জন্য নির্দিষ্ট যোগজ, অনির্দিষ্ট যোগজসংক্রান্ত সমস্যা গুরুত্বপূর্ণ। খ ও গ নম্বর প্রশ্নের জন্য প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে অন্তরজ, অংশায়ন পদ্ধতিতে অন্তরজ, পরমমান চিহ্নসংক্রান্ত যোগজ, নির্দিষ্ট যোগজ ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা ইত্যাদি মনোযোগ সহকারে পড়বে।
ভালো থাকো, সুস্থ থাকো, ধৈর্য ধরতে শেখো।

উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্র

‘এইচএসসি ২০২১ সংক্ষিপ্ত সিলেবাস’ এটা কি হেল্পফুল নাকি হার্মফুল? সামনে অ্যাডমিশনে কী হবে? ওখানে কি সব থাকবে নাকি এগুলোই থাকবে? শুধু শর্ট সিলেবাসে পড়াশোনা করলে সামনে অ্যাডমিশনে সমস্যা হবে কি হবে না? উচ্চতর শিক্ষায় এর প্রভাব কী থাকতে পারে? এসব কিছু নিয়ে এবং উচ্চতর গণিত শর্ট সিলেবাস নিয়ে তোমাদের সঙ্গে এখন আলোচনা করব। চলো আমরা আমাদের আলোচনা শুরু করি।

বহুপদী ও বহুপদী সমীকরণ

এই অধ্যায়ে সূত্র তুলনামূলক কম। কিন্তু বিগত বছরের প্রশ্ন পর্যালোচনা করলে দেখা যায়, এখান থেকে মাঝেমধ্যেই জটিল প্রশ্ন আসে যেগুলো শুধু সূত্র জানা থাকলেই সব সময় পারা যায় না। এ জন্য তোমাদের বইয়ের প্রশ্নগুলো বারবার অনুশীলন করতে হবে। এই অধ্যায়টি ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষার জন্যও অনেক গুরুত্বপূর্ণ। তাই অনুশীলনীর প্রশ্ন ছাড়াও লেখচিত্রের সাহায্যে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি, সমান্তর প্রগমন, গুণোত্তর প্রগমন, ভাজিত প্রগমন এসব বিষয়ে ভালো ধারণা থাকতে হবে।

কণিক
সরলরেখার বেসিক ভালো থাকলে কণিক খুব সহজেই পারবে। দ্বিতীয় পত্রের সবচেয়ে মজার অধ্যায় এটা। এই অধ্যায়টি সহজ মনে হলেও মাঝেমধ্যে তোমাদের অনেকেই কিছু কিছু প্রশ্নে আটকে যাও। এটা যেন না হয়, সে জন্য তোমাদের উৎকেন্দ্রিকতা, উপকেন্দ্র/ফোকাস, নিয়ামক রেখা, বৃহদাক্ষ, ক্ষুদাক্ষ, উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য, উৎকেন্দ্রিক কোণ অসীমতট, পরামিতিক স্থানাঙ্ক এগুলো বিষয়ে ভালো ধারণা থাকতে হবে। এই অধ্যায়ের সমস্যা দ্রুততম সময়ে সমাধানের জন্য তোমাদের অবশ্যই চিত্রের সাহায্যে কণিকের (বৃত্ত, পরাবৃত্ত, অধিবৃত্ত) বিভিন্ন অংশ (উপকেন্দ্র, নিয়ামক রেখা, শীর্ষবিন্দু) চিহ্নিত করতে পারতে হবে।

বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ

বিপরীত ত্রিকোণমিতি পারার জন্য তোমাদের অবশ্যই প্রথম পত্রের ত্রিকোণমিতি সম্পর্কে ভালোভাবে জানতে হবে, যদিও এটি তোমাদের সিলেবাসে নেই। বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের মুখ্যমান, বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের লেখচিত্র, ডোমেন, রেঞ্জ এগুলো বহুনির্বাচনী প্রশ্নের জন্য গুরুত্বপূর্ণ। তোমাদের ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের অবান্তর মূল সম্পর্কে জানতে হবে। বিগত বছরের প্রশ্ন পর্যালোচনা করলে দেখতে পাবে নির্দিষ্ট ব্যবধিতে ত্রিকোণমিতিক সমীকরণের সমাধান এটি অনেক বেশি এসেছে। তাই এটি বারবার অনুশীলন করবে।

স্থিতিবিদ্যা

বলবিদ্যা নাম শুনলেই তোমাদের অনেকেই ভয় পাও। কিন্তু এটাতে ভয় পাওয়ার কিছু নেই। ইঞ্জিনিয়ারিং ভর্তি পরীক্ষা ও পরবর্তী পড়াশোনায় এই অধ্যায়টি তোমাদের অনেক কাজে লাগবে। গতিবিদ্যা অংশটি তোমাদের সিলেবাসে নেই। শুধু স্থিতিবিদ্যা আছে। স্থিতিবিদ্যার প্রথম অংশে রয়েছে বলের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয়, বলের সামান্তরিক সূত্র, বল সংযোজনের ত্রিভুজ সূত্র ও বহুভুজ সূত্র, বল বিভাজন, উপাংশ নির্ণয় এগুলো তোমরা পদার্থ বিজ্ঞানেই পড়েছো। লম্বাংশের উপপাদ্য, সাম্যাবস্থার ত্রিভুজ সূত্র, বল ত্রিভুজ সূত্রের বিপরীত উপপাদ্য, লামির উপপাদ্য, সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি ও অসদৃশ অসমান বলের লব্ধি এগুলো জানা থাকলে এবং প্রশ্ন অনুযায়ী চিত্র আঁকতে পারলে তোমরা সহজেই স্থিতিবিদ্যার প্রশ্নগুলো সমাধান করতে পারবে।
এখন যেহেতু তোমাদের সামনে এইচএসসি তো তোমরা আগে এইচএসসি নিয়ে চিন্তা করো। যখন তোমাদের শর্ট সিলেবাসের প্রিপারেশন কমপ্লিট হয়ে যাবে, তখন আমরা অ্যাডমিশন নিয়ে চিন্তা করতে পারব। তাই এখন আমাদের অ্যাডমিশন নিয়ে চিন্তা না করাটাই শ্রেয়।

আজ তাহলে এ পর্যন্তই। সবাই অবশ্যই নিজের খেয়াল রাখতে ভুলবে না। ঠিকমতো খাওয়াদাওয়া করবে, যাতে শরীর সুস্থ থাকে। একদিন ও যাতে অসুস্থতার কারণে তোমার সময় নষ্ট না হয় এবং অবশ্যই অবশ্যই মানুষের সাহায্য করবে, সব সময় যতটা সাহায্য করা সম্ভব তোমার পক্ষে এবং অবশ্যই ভালো মানুষ হওয়ার চেষ্টা করবে। একজন ভালো ছাত্র হওয়ার আগে একজন ভালো মানুষ হওয়াটা খুবই গুরুত্বপূর্ণ। সবার সামনের জীবন শুভ হোক। আ

এ বছরের জুলাই-আগস্টের দিকে হতে পারে এইচএসসি পরীক্ষা, কিন্তু শিক্ষার্থীদের অনেকেই এখনো প্রস্তুত নয় পরীক্ষার জন্য। পরীক্ষার্থী হিসেবে তৈরি হতে হলে সিলেবাসের ওপর ভালো দখল ছাড়াও দরকার সমস্যা সমাধান ও অনেক অনুশীলন। পরীক্ষার জন্য সবচেয়ে বেশি দরকার হয় সাজেশনভিত্তিক কঠোর চর্চার। অনলাইন কোর্সের মাধ্যমে তোমরা কম সময়েই সম্পূর্ণ সিলেবাসের রিভিশন নিতে পারো: https://10minuteschool.com/special/hsc-crash-course-2021?aff=affport100
এই কোর্সে অত্যন্ত দক্ষ শিক্ষকেরা প্রায় ৩০০–এর অধিক লাইভ ক্লাস নেবেন, একদম পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট নেবেন (CQ, MCQ সহ)। প্রতিটি পরীক্ষায় সলভ ক্লাস, সলভ শিট ছাড়াও মোট লেকচার শিট পাবে ৩০০–এর অধিক। এইচএসসি ক্রাস কোর্সের উদ্দেশ্যই হলো যেন, তোমাদের মধ্যকার এখনকার অস্থিরতা কাটিয়ে অবশিষ্ট সময়ের সর্বোচ্চ ব্যবহার সম্ভব হয়।

*লেখক: সাজন চক্রবর্ত্তী, ফুড ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যান্ড টি টেকনোলজি (বিএসসি), কেমিক্যাল ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যান্ড পলিমার সায়েন্স (এমএসসি), শাহজালাল বিজ্ঞান ও প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয় এবং আবু সাদাত মাহমুদ, পুরকৌশল বিভাগ, বাংলাদেশ প্রকৌশল বিশ্ববিদ্যালয়